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Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations. L'alidade : c'est un ensemble mobile autour de l'axe principal vertical, comprenant le cercle vertical, la lunette, la nivelle torique et les dispositifs de lecture. Nous nous limiterons par consquent une expression simplifie, matricielle. Latitude : la latitude de A est langle que fait la verticale na de A avec le plan de lquateur. On a

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Elle est comprise entre 0 90 Nord ou Sud.

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Les cercles perpendiculaires la ligne des ples PP' sont appels parallles : ils sont parallles au plan de lquateur. Hauteur ellipsodale h : un point A' situ sur la surface de la terre et sur la mme verticale que A, on associera une troisime coordonne correspondant la hauteur au dessus de lellipsode, note h, mesure suivant la normale na. Systmes de projections 2. Lintrt majeur rside alors dans les valeurs mtriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance.

Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations. Pour sen convaincre, il suffit dessayer daplatir la peau dune orange!

Nanmoins, par calcul, il est possible de dfinir le type et les paramtres dune projection dans le but de minimiser certaines dformations. On choisit alors: soit de conserver les surfaces projections quivalentes soit de conserver localement les angles projections conformes soit de conserver les distances partir dun point donn projections quidistantes soit dopter pour une reprsentation ne conservant ni les angles ni les surfaces projections dites aphylactiques.

Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linaire et daltration linaire. Aujourdhui, la plupart des projections utilises en godsie et topographie sont conformes. La cartographie petite chelle utilise souvent des projections quivalentes. Une autre faon de classer les projections planes est de sintresser leur canevas, cest- -dire limage des mridiens et des parallles.

Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. Projections coniques Dans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple et les parallles des arcs de cercles concentriques autour de ce point. Projection conique Figure 2.

Projection conique quivalente dAlbers Dans ce type de reprsentation, limage des mridiens est un faisceau de droites parallles, et limage des parallles, un faisceau de droite parallles, orthogonales limage des mridiens. Elles peuvent tre ralises de trois faons : Directe Oblique Transverse Figure 2. Les fautes et les erreurs Une mesure est entache dune certaine erreur, dune incertitude. Elle provient de divers facteurs : la mthode utilise, linstrument employ, lexprience de loprateur, la grandeur mesure Diffrentes notions sont utilises pour qualifier la qualit de la mesure, et divers moyens existent pour rpartir les rsidus dune srie de mesure.

Projection conique quivalente dAlbers Dans ce type de reprsentation, limage des mridiens est un faisceau de droites parallles, et limage des parallles, un faisceau de droite parallles, orthogonales limage des mridiens. Elles peuvent tre ralises de trois faons : Directe Oblique Transverse Figure 2.

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Les fautes et les erreurs Une mesure est entache dune certaine erreur, dune incertitude. Elle provient de divers facteurs : la mthode utilise, linstrument employ, lexprience de loprateur, la grandeur mesure Diffrentes notions sont utilises pour qualifier la qualit de la mesure, et divers moyens existent pour rpartir les rsidus dune srie de mesure.

Erreurs et fautes La faute : manquement une norme, aux rgles dune science, dune technique Petit Larousse. On parle de faute gnralement propos de loprateur, et peut tre due un manque de soin, le non respect des rgles de base, le manque dexprience Lerreur systmatique : se rpte et se cumule chaque mesure. Elle est le plus souvent due aux imprcisions de linstrument qualit des composants, dfauts de rglages et aux contraintes de sa mise uvre.

Linfluence de ces erreurs peut souvent tre value par calcul, et prise en compte dans la dtermination finale.

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Lerreur accidentelle : de valeur et de signe alatoires, elle peut avoir diverses origines : dfaut de calage de lappareil la mise en station, erreur de point, de lecture, des paramtres extrieurs non matrisables temprature, hygromtrie , erreur de rfraction accidentelle Sur une srie de mesures cheminement altimtrique, polygonal , linfluence des erreurs systmatiques doit tre minimise par la mthode employe.

Par contre, il reste les erreurs accidentelles qui sont gnralement considres comme les seules participant aux fermetures. Mthodes de compensation Tout protocole de mesure gnre des erreurs. Il est capital didentifier, quantifier et rduire les erreurs systmatiques, mais les erreurs accidentelles doivent tre rparties sur lensemble. Plusieurs mthodes sont possibles, mais partent toutes globalement de lhypothse de lquiprobabilit de chaque source derreur accidentelle lors de chaque mesure.

Par exemple, sur un cheminement altimtrique, la probabilit de faire une erreur de lecture sur mire est identique quil sagisse de la premire ou de la nime dnivele. Compensation proportionnelle Cest le mode de compensation le plus simple. Il exploite lhypothse dquiprobabilit au mot : lerreur globale constate sur la srie de mesures est la rsultante des erreurs sur chaque mesure de la srie.

Par consquent, la fermeture est rpartie sur chaque mesure individuelle. Pour une fermeture f obtenue sur n mesures, la correction appliquer aux observations est alors donne par : [Eq. Compensation pondre La compensation pondre est une amlioration de la compensation proportionnelle. Elle prend en compte, par la pondration des observations, une certaine apprciation de la qualit des mesures. Tout le problme est alors de dterminer le facteur significatif agissant sur cette qualit. Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations.

Pour sen convaincre, il suffit dessayer daplatir la peau dune orange! Nanmoins, par calcul, il est possible de dfinir le type et les paramtres dune projection dans le but de minimiser certaines dformations.

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On choisit alors: soit de conserver les surfaces projections quivalentes soit de conserver localement les angles projections conformes soit de conserver les distances partir dun point donn projections quidistantes soit dopter pour une reprsentation ne conservant ni les angles ni les surfaces projections dites aphylactiques.

Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linaire et daltration linaire. Aujourdhui, la plupart des projections utilises en godsie et topographie sont conformes. La cartographie petite chelle utilise souvent des projections quivalentes.

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Une autre faon de classer les projections planes est de sintresser leur canevas, cest- -dire limage des mridiens et des parallles. Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. Projections coniques Dans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple et les parallles des arcs de cercles concentriques autour de ce point. Projection conique Figure 2. Projection conique quivalente dAlbers Dans ce type de reprsentation, limage des mridiens est un faisceau de droites parallles, et limage des parallles, un faisceau de droite parallles, orthogonales limage des mridiens.

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Elles peuvent tre ralises de trois faons : Directe Oblique Transverse Figure 2. Les fautes et les erreurs Une mesure est entache dune certaine erreur, dune incertitude. Elle provient de divers facteurs : la mthode utilise, linstrument employ, lexprience de loprateur, la grandeur mesure Diffrentes notions sont utilises pour qualifier la qualit de la mesure, et divers moyens existent pour rpartir les rsidus dune srie de mesure.

Erreurs et fautes La faute : manquement une norme, aux rgles dune science, dune technique Petit Larousse. On parle de faute gnralement propos de loprateur, et peut tre due un manque de soin, le non respect des rgles de base, le manque dexprience Lerreur systmatique : se rpte et se cumule chaque mesure.

Elle est le plus souvent due aux imprcisions de linstrument qualit des composants, dfauts de rglages et aux contraintes de sa mise uvre. Linfluence de ces erreurs peut souvent tre value par calcul, et prise en compte dans la dtermination finale. Lerreur accidentelle : de valeur et de signe alatoires, elle peut avoir diverses origines : dfaut de calage de lappareil la mise en station, erreur de point, de lecture, des paramtres extrieurs non matrisables temprature, hygromtrie , erreur de rfraction accidentelle Sur une srie de mesures cheminement altimtrique, polygonal , linfluence des erreurs systmatiques doit tre minimise par la mthode employe.